知识点

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22-23秋冬

选择： - 反幂法，给定粗略估计值，求如何迭代能逼近特征值（此题是求是潮资料上的原句） - 高斯赛达尔迭代式（此题是我整理资料的原句） - IVP问题求收敛区间（此题是我整理资料最后一页原句） - 构造正交多项式（我的整理资料第六页最底下） - 牛顿迭代公式（我的整理资料(下面简称"我"好了)第一页框出来了）

填空： - 高斯求积（我第六页切比雪夫T3求零点） - 相对误差限（我第一页圈出来的） - 三点公式（我第七页） - LU分解（我第二页上面部分） - 拉格朗日插值（我第四页下半）

大题： - 迭代公式稳定性，直接算即可 - 求系数使精确度最高，（我第七页例题，改下数据就是原题） - 矩阵迭代解法收敛条件（我第二页下半，ρ(H)<1，历年卷原题） - 求最小二乘拟合（我第六页上半，小角龙PPT最后几页原题） - 自然三次样条插值（求是潮第二页左侧，作业题也有类似的）

19-20秋冬

1.填空题：7小题一共33分 考的是一些比较细小的概念，比如正交多项式的计算，矩阵的Norm，舍入误差，常微分方程递推的稳定性和误差的传递等内容，比较细，但是查一下自己带的资料基本上能知道怎么做

2.解答题，一共六个大题，每个题8-14分不等 考完过去太久有点忘了，印象比较深的就这么几个大题(和试卷上的顺序可能有偏差) (1).说明幂法求绝对值第二大的特征值的算法 (2).常微分方程IVP问题 几个系数的确定(这种题型在平时作业里出现过，而且我们考的这题好像三个系数和平时作业里答案一模一样)，再加上一些稳定性的分析 (3).特殊形式的Hermmit插值多项式的计算 (4).一个表达式非线性的最小二乘逼近(这类方法上课讲过，而且数字比较好) (5).一个数值积分Guass Quadrature的题，求解系数，并计算precision，平时作业里也有类似的题 还有一个题记不清了，大概是拉格朗日插值的相关内容，今年似乎没有考到线性方程组的雅各比法和高斯-塞尔德法的相关题

20-21秋冬

填空题 第一题是秦九昭公式,好像是 y =ax^3 + bx^2 + cx + d 改成用秦九昭计算的公式

第二题是计算一个函数(y=3x^2+1好像)在几个点的一阶到五阶差分.主要是差分的定义和性质(discussion做过)

第三题是牛顿插值计算y=a^⅕的迭代公式

第四题是计算正交多项式(discussion做过)

第五题是计算向量范数,给出一个表达式判断可不可以作为向量范式(考察定义)

第六题是计算舍入误差(查考定义,三位舍入得到的结果是0.001,那么误差小于多少)

第七题忘了,好像是计算一个插值方法有几阶精度

最后一个是计算谱半径(给一个二阶矩阵,使用2范数)

(老师说填空题一般计算量不大)

大题 第一个是考迭代法解方程组题意大概是给出一个迭代公式,要变换成雅可比和高斯赛德尔迭代格式(矩阵形式)第二问是计算他们是不是收敛

第二个是三次样条插值的计算,给一个3次函数和几个条件,确定这个三次函数的未知数

第三个是高斯积分的计算

第四个是一个带权最小逼近问题,用正交多项式解

第五个是埃尔米特插值的计算,也是给几个条件确定这个区间的埃尔米特插值多项式

最后一个是ode那章的,隐式欧拉法的稳定性分析,好像还要求稳定域